標準差計算機

標準差衡量一組數偏離平均數的程度：2、4、4、4、5、5、7、9 的平均數為 5，母體標準差為 2，樣本標準差約為 2.138。本工具同時列出變異數、平均數、中位數、眾數與計算步驟。

填寫

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資料範圍

計算結果

請在左側填寫完整，此處即顯示計算結果。

計算方法

  1. 平均數 x̄ = Σx ÷ n。
  2. 中位數：由小到大排序後取正中間的數；n 為偶數時取中間兩個數的平均。
  3. 眾數：出現次數最多的數，可有多個；每個數皆僅出現一次時沒有眾數。全距 = 最大值 − 最小值。
  4. 母體變異數 σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n，樣本變異數 s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)，標準差為變異數的平方根。資料涵蓋全部對象時採用母體公式，僅為從中抽出的一部分時採用樣本公式（與 Excel 的 STDEV.P、STDEV.S 相同）。
  5. 結果保留 10 位有效數字。
  6. 全部計算在你的瀏覽器中完成，填寫的內容不傳送到伺服器。

計算範例

8 個數：2、4、4、4、5、5、7、9

填寫
2、4、4、4、5、5、7、9
結果
平均數 x̄ 5、中位數 4.5、樣本標準差 s 2.138089935、母體標準差 σ 2

1 至 10

填寫
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10
結果
平均數 x̄ 5.5、中位數 5.5、樣本標準差 s 3.027650354、母體標準差 σ 2.872281323

三次成績：85、90、78

填寫
85、90、78
結果
平均數 x̄ 84.33333333、中位數 85、樣本標準差 s 6.027713773、母體標準差 σ 4.921607687

兩個眾數：1、2、2、3、3、4

填寫
1、2、2、3、3、4
結果
平均數 x̄ 2.5、中位數 2.5、樣本標準差 s 1.048808848、母體標準差 σ 0.9574271078